Materiały konferencyjne SEP 1992

Szkoła Eksploatacji Podziemnej '92 111 autorzy pominęli, proponując własne podejście do zagadnienia. I Niecti będzie dany pewien zbiór punktów materialnych o masach m , m ... m , tworzący układ mechaniczny. Równanie wymuszonego ruchu t ego układu można ot rzymać pos iłkuJac s i e "zasada najmniejszego działania", której treść jest następująca: Jeże1 i U oznacza energię potencjalna układu, a T jego energię kinetyczna, to na trajektorii tego układu w przestrzeni fazowej funkcjonał (!) zwany działaniem osiąga minimum: b E = X { T - U ) d t _ (1) a Poszukano równania (modelu matematycznego) przemieszczeń górotworu, posiłkując się zasada najmniejszego działania i uwzględniając poniższe założenia {rys. 3): rozpatrzono układ płaski (takie podejście narzucają obserwacje geodezyjne prowadzone zazwyczaj w pojedynczych liniach pomiarowych), górotwór rzeczywisty (w rejonie pomiarów geodezyjnych) zachowuje się Jak belka, - zagadnienie rozpatrujemy w ujęciu czasowym, - początek układu współrzędnych zaczepiamy w czole calizny, - w odległości L od czoła calizny pojawiają się przemieszczenia 0 wielkości równej dokładności pomiaru; uznajemy Je za "szumy" 1 wykluczamy z interpretacji (rys. 3). Całkowita energia E belki (w ujęciu statycznym) wykonanej z Jednorodnego materiału, ugiętej w polu ciężkości wynosi w przybliżeniu: E[Y]- 2 ( . y" + r-y / Uy'2 ) dG (2) gdzie: y = y(x) - jest odchyleniem osi belki od położenia równowagi swobodnej, G - obszar całkowania, m, r " są dwiema stałymi. Rzeczywisty kształt belki minimai iżuje ta energię. Chcąc uniknąć skomplikowanych równań Eulera-Poissona dokonujemy