Materiały konferencyjne SEP 1992

Szkoła Eksploatacji Podziemnej '92 113 a kinetyczna (E ) 3 E = 0 ,5 dt dG ( 6 ) gdz i e: p - gęstość skał górotworu. Zasada działania sprowadza sie do rozwikłania funkcjonału (7) :2 E(y) ia,5'EJ d y dx + Ry - 0,5-p dy dt dG dT Rozpatrując równanie Eulera dla całki wielokrotnej z pochodnymi cząstkowymi pierwszego i drugiego rzędu (z równania 7) otrzymuje Sie: R + p + FJ 0 ( 8 ) dt ax Rozwiązując równanie (8) zażądano, aby spełniało ono nastepujace warunki brzegowe i początkowe (rys. 3): 1) y(x.t3 wraz ze swymi pochodnymi cząstkowymi dąży do zera dla X ^ ±00, 2) y(x.t) = f(x) dla t =0 ay(x,t) 3) = g(x) dla t =0 dt 4) od krawędzi eksploatacji, w odległości L. górotwór przemie- szcza sie o nieznaczne wartości, porównywalne z dokładnością pomiaru. Rozwiązaniem równania ( 8 ), metod transformacji całkowej Fouriera, spełniającym zadane warunki (szczegółowe rachunki zo- stały pominięte) Jest: