Materiały konferencyjne SEP 1993 - tom 2

Underground Exploitation School '93 1. tranzytywność, 2. liniowość, 3. zbieżność do zadanego warunku brzegowego, 4. skończoność. Przyjmujqc te założenia i kartezjański układ współrzędnych = z o osi z-tów skierowanej pionowo do góry otrzymuje się układ trzecłi różniczkowycłi równań liniowycłi dla trzech składowych przemieszczeń górotworu w^ w^, w^. Litwiniszyn (1954), (1974), Smolarski (1967) 3 w* -1 w™ 3 w " ' C5) i LTL ^ i ^ k - S L J l — ^ j ^ i j ^ m d z ^ 3 x i 3 x » ^ 3 x j gdzie i,m = 1,2,3; j,i = 1,2; powtarzanie się składników oznacza sumowanie. W równaniach występują 63 współczynniki funkcyjne K^ ^ , M^jj, N^^ charaktery- zujące własności ośrodka. Opis zjawiska przemieszczeń górotworu w postaci układu równań różniczkowych, które dzi^aja w każdym punkcie jego obszaru, pozwala na roz- wiązanie szeregu zagadnień granicznych, o poznawczym i praktycznym znaczeniu. W swej cennej, lecz nie spopularyzowanej pracy. Smolarski (1967), zakładając różnego rodzaju symetrie własności ośrodka redukuje tą ilość wspiMczynników. W szcze- gólności w przypadku uwarstwienia poziomego, symetrii obrotowej, dla zagadnień 2- wymiarowych podał kilka rozwiązań, które konfrontował z badaniami laboratoryjnymi przemieszczeń piasku i ballotiny. Szczególnym przypadkiem układu równań (5) jest równanie (4), jak i jego uogólnienie; Litwiniszyn (1974) 3 w a ^ w j i T ł = B r + A -I- N w d l a B > O 3 z 3 3 X (6) gdzie wielkość w = w(x,z) jest pionową składową przemieszczeń. Rozwiązaniem podstawowym równania (6) jest ^ f A T. T ' ^ ' 1 (x + A z 1 (7) ( p ( z , z) = (^47cBz J exp I ~ + Nz | ^ ^ Rozwiązanie to, którego obrazem dla z = const jest krzywa Gaussa, opisuje tzw. nieckę elementarną. Rozwiązanie to spełnia dla z = 0 warunek brzegowy. (p ( X , o ) = 8 ( X ) gdzie 5 = 5 (X) jest funkcją Dirac'a, (8) Mając zadane dla z = 0 przemieszczenia W(X ,0) = WQ(X ) stosując rozwiązanie podsta- wowe rów.(7), czyli tzw. funkcję przejścia, otrzymujemy dla 198 Tom II