Materiały konferencyjne SEP 1993 - tom 2

Szkoła Eksploiitacji Podzicmiłej '93 / . ^ R / T> 1 ( X - S + Az W ( X, Z) = j W. ( s ) 47CBz exp < - ^ + Nz i- 4 t> z — 00 ^ ds (9) Równanie (1) z funkcją wpływu cp opisuje relacje między poziomami stropu pokładu a powierzchni. Natomiast równanie (6), którego rozwiązaniem podstawowym jest funkcja przejścia, opisuje relacje pomiędzy poziomem stropu pokładu a każdym z> O rów.(9). Jest to konsekwencją przyjęcia postulatu l.tranzystywności, operatora opisującego pole przemieszczeń. Prowadzi to do równań różniczkowycłi, uwzględniającycłi mecłianizm przejścia wpływów przez ośrodek górotworu, czego nie uwzględniają funkcje wpływu występujące w całce rów. (1), opisujące relacje między poziomem stropu pokładu a poziomem powierzchni. Interpretacja współczynników B, A, N w rów. (6) jest następująca. Współczynnik B charakteryzuje rozproszenie niecki elementarnej wywołane losowym przemieszczeniem pustek w górotworze, współczynnik A dewiację tej niecki wywołaną uporządkowanym przemieszczeniem pustek spowodowaną pochyłym uwarstwieniem górotworu, współczyn- nik N zmienność jego gęstości. 5. Funkcja Gaussa w opisie przemieszczeń górotworu wywołanych eksploatacją górniczą W związku z rozważanymi w ustępach 2. i 4. przypadkami la i Ic modelami zjawiska przemieszczeń górotworu można zauważyć pojawienie się funkcji Gaussa przy różnych podejściach do tego zjawiska. O funkcji tej jako funkcji wpływów pisali Budryk W., Knothe St. (1950) „przykłady wzięte z praktyki pozwalają wnioskować, że krzywa ta jest krzywą Gauss'a (lub ma przebieg bardzo zbliżony do krzywej Gauss'a)". Funkcja ta została po raz pierwszy przyjęta przez Knothego w 1951 jako funkcja wpływu. Pojawia się ona jako konsekwencja hipotezy Awierszyna rów. (2) i założenia nieściśliwości ośrodka górotworu rów. (3). Idea potraktowania przemieszczeń górotworu jako pewnego zjawiska losowego i jego opis ciągłym procesem Markowa i pewnymi jego uogólnieniami prowadzi również do funkcji Gaussa, Litwiniszyn (1954,1974), Smolarski (1967). Zjawisko kojarzy się z centralnym twierdzeniem granicznym. Niecka elementarna jest bowiem wynikiem sumowania losowo niezależnie od siebie wędrujących pustek. Zgodnie z tym twierdzeniem rozkład sumy tych pustek różni się tym mniej od gaussowskiego, im tych pustek jest więcej. Hipoteza Keinhorsta (1928) o tzw. „Wirkungsschwerpunkt" wraz z równaniem (3) prowadzi do równania różniczkowego, którego szczególnym rozwiązaniem jest funkcja Gaussa, Litwiniszyn (1974). Charakterystyczną cechą szeregu procesów przyrody jest zdążanie przyporządkowanej im entropii do wartości maksymalnej. W przypadku losowego błądzenia pustek na skutek wybrania elementu objętości górotworu powstaje pole jego przemieszczeń i kształtowanie Sekcja IV 199