Materiały konferencyjne SEP 1993 - tom 2

Szkoła Eksploiitacji Podzicmiłej '93 3 u 9 w e = — + — d z d x gdzie u jest składową przemieszczenia poziomego. (10) 9 u Z przeprowadzonych eksperymentów wynika, że wielkość ^ jest rzędu mniejszego o X 9 w 9 u 9 w niż Uwzględniając to, w rów. (10) pominięto ^ i przyjęto e = —. Ponieważ d X d z d X przyjęto, że dylatacja nie zależy od znaku odkształcenia postaciowego, przyjęto wsp<M- czynnik N: N = p d w 9 x V y (11) gdzie 6 jest wielkością stałą. Przyjmując więc dełinearyzację zgodnie z rów. (9), (11) i zamiast rów. (6) otrzymamy nieliniowe równanie paraboliczne 9 w T^ 9^ w , o ^ = + (ot + p w) oz 9 x ^ / 9 w 9x n2 (12) / Przyjmujemy warunek brzegowy dla z = O postaci funkcji progowej w ( x , 0 ) = a H ( x ) (13) gdzie H ( x ) = 1 dla X >O O dla X <O Obrazem rozwiązania w = w(x,z) równania liniowego (6) dla warunków brzegowych (13) jest linia symetryczna względem jej punktu przegięcia leżącego na prostej x = 0. W przypadku równania nieliniowego (12) symetria ta znika. Zjawisko to stwierdzone w rzeczywistości interpretuje się jako skutek nieliniowości procesu, Litwiniszyn J„ Smolarski A. (1962). Rozwiązania liniowego równania parabolicznego mają własność natychmiastowego ,4*ozmywania" silnych nieciągłości zadanych w warunku granicznym. W przeprowa- dzonych eksperymentach przemieszczeń sypkich okazuje się, że takie natychmiastowe ,pozmywania" nie następują. W pewnym obszarze przemieszczającego się ośrodka syp- kiego można je obserwować. Zanikają one dopiero w pewnej odległości od punktu, w którym występuje nieciągłość warunku granicznego. Obserwuje się też zjawisko generacji nieciągłości przemieszczeń w obszarach, gdzie nie zostały one zadane warunkami granicznymi. Zjawisko takie jest właściwością nieliniowych równań hyperbolicznych. Sugeruje to koncepcja modelu przemieszczeń ośrodka sypkiego opisanego takimi równaniami. Sekcja IV 203