Materiały konferencyjne SEP 1993 - tom 2

Szkoła Eksploatacji Podziemnej '93 = V g ( Xo, (O ) - g ( Xo, co ) min Warunek (3) zwany jest warunkiem nieobciążoności, a (4) warunkiem optymalności. n Warunek optymalności (4) po uwzględnieniu warunku X ~ ^ ^ symetrii wario i = l gramu daje wzór a 2 n n ok = " I -H 2 X Y ( x o - X i ) ( 5) i , j = l i = l Minimalizacja formy (5) prowadzi do układu n+1 równań liniowych, którego roz- wiązaniem jest wektor X optymalnych wag X- . Opisana wyżej procedura nosi nazwę krigingu punktowego (Joumel A.G., i inni, 1978). Algorytm krigingu wykorzystuje się do tworzenia optymalnych siatek w procesie mapowania badanej cechy. Jak to wynika z (2) i (4) umożliwia on nie tylko wykonanie mapy wartości zmiennej ale i mapy błędu oszacowania a^^ . 3. Estymacja i modelowanie wariogramu Praktyczne zastosowanie geostatystyki często napotyka na znaczne trudności wyni- kające z konieczności posiadania modelu wariogramu lub kowariancji badanej cechy złożowej. Jeśli nieznane sa te funkcje, to należy je wyestymować, opierając się na danych pomiarowych. Powszechnie stosowanym estymatorem wariogramu jest klasyczny esty- mator Matherona (Matheron 1962) o postaci 1 n2 (7) Y ( h , o ) ) = 2 N r h ) ^ g ( x pC0 ) - g ( Xi + h, (0) W dalszym ciągu zajmować się będziemy głównie wariogramem, który jest preferowany geostatystyce z następujących powodów: 1) Pewne funkcje losowe, dla których kowariancja nie istnieje, posiadają wariogram, 2) Estymator wariogramu jest niezmienniczy ze względu na translację (własność ta jest bardzo pożądana, gdyż dzięki niej filtruje się nieznany parametr zakłócający np. m = E{g(x, co)}. W wyniku obliczania wariogramu z zastosowaniem wcześniejszych wzoru (7) uzy- skujemy wariogram eksperymentalny, który możemy przedstawić w postaci graficznej, jak na rysunku 1. W nawiasach podano liczby par użyte do obliczenia wartości wa- riogramu w danym punkcie. Automatyczne wpasowanie modelu polega na minimalizo- waniu funkcji Sekcja IV 267