Materiały konferencyjne SEP 1993 - tom 2

Adam Idziak Możliwości wykorzystania anizotropii sejsmicznej do kontroli stanu górotworu naruszonego eksploatacją górniczą 1. Wstęp Anizotropię sejsmiczna w ośrodku skalnym dobrze charakteryzuje powierzchnia czoła fali rozchodzącej się z punktowego źró(Ha wzbudzenia. Po czasie jednostkowym odległość czoła fali od punktu wzbudzenia będzie liczbowo równa wartości prędkości propagacji fali. Wartość prędkości fali sejsmicznej w kierunku zgodnym z wersorem m możemy przyjąć jako funkcję m (/ w ). Aby funkcja ta była bezwymiarowa, możemy bezwzględne wartości prędkości znormalizować względem pewnej prędkości odniesienia. W masywach spękanych najbardziej uzasadnionym fizycznie czynnikiem normalizującym Vo jest pręd- kość fali w skale niespękanej. Innym czynnikiem normalizującym może być maksymalna prędkość fali sejsmicznej w ośrodku. Przy takiej normalizacji funkcja u = v / vq będzie zawsze przyjmować wartości z przedziału <0,1 >. Istnieją jednak uzasadnione powody, (takie jak zależność kwadratu prędkości od modułów sprężystości ośrodka , postać równań lokalizacyjnych wstrząsów) aby zamiast v / vq jako funkcję u(m) przyjąć u(m) = Dalsze rozważania dotyczyć więc będą kwadratu prędkości względnej, a tensorem prędkości nazywany będzie tensor opisujący rozkład (v/vq)^ . 2. Deflnicja tensora prędkości W wielu zagadnieniach sejsmologicznych i sejsmicznych ważne jest znalezienie analitycznych wzorów opisujących kierunkowe zależności prędkości fal sejsmicznych w ośrodku anizotropowym. Jednym z bardziej użytecznych narzędzi matematycznych jest w tym przypadku rachunek tensorowy (Oda et al, 1986). Tensor V parzystego rzędu w przestrzeni trójwymiarowej, działając na zbiór jedno- stkowych wektorów kierunkowych m, należących do tej przestrzeni, wyznacza pewną powierzchnię k-tego stopnia. Równanie opisujące tę powierzchnię ma postać: Sekcja III 57