Materiały konferencyjne SEP 1993 - tom 2

Underground Exploitati(Mi School '93 u(rn) = Vi j ^ m,- nij m^ (i) gdzie: V- . . składowe tensora; m^-. Wy, nif^ cosinusy kierunkowe wersora m; i, j przyjmują wartości 1,2,3. Przy dodatkowym warunku u(m) = u(-/n) tensor V będzie tensorem symetrycznym. W najprostszym przypadku tensor V może być rzędu zerowego o jednej składowej U q. Wówczas u(m) = U q jest funkcją stałą, opisującą w przestrzeni powierzchnię sferyczną o promieniu U q . Jest to model izotropowy. Tensor drugiego rzędu o składowycłi V- j cłiarakteryzuje model anizotropowy. Funkcja u(m) jest tutaj dodatnio określoną formą kwadratową: u ( m ) = V- j m^ mj (2) Składowe na głównej przekątnej tensora są równe wartościom funkcji u(m) w kie- runkacłi osi układu współrzędnycłi. Tensor charakteryzuje ośrodek w którym anizotropia wartości funkcji u(m) ma stosunkowo prostą postać. Równanie (2) opisuje w ogólności powierzchnię elipsoidy, której główne osie wyznaczają kierunki własne tensora V, Bardziej złożony model anizotropowy musi być opisywany tensorem wyższego rzędu. Tensor czwartego stopnia wyznacza funkcję u(m) równą: u ( m ) = W- j f m^ nij nif^ m^ (3) Ze względu na symetryczność tensora wszystkie jego składowe mające tę samą liczbę jednakowych wskaźników muszą być sobie równe, np. y y ^ = 7 i ; = ^13 11 I I 1. Funkcja u(ni) w równaniu (3) opisuje złożoną powierzchnię mającą lokalne wypukłości i wklęsłości. Wprowadzenie tensorów wyższych rzędów pozwała na tworzenie jeszcze bardziej złożonych modeli anizotropii. 3. Wyznaczanie składowych tensora prędkości. W celu wyznaczenia składowych tensora prędkości w rzeczywistym ośrodku skalnym należy pomierzyć prędkość fali w N niezależnych kierunkach. Niezbędne jest również (toeślenie prędkości odniesienia np. prędkości w masywie niespękanym z prędkości fal akustycznych w próbkach skał badanego masywu. Składowe tensora prędkości wyznacza się z układu równań: V (4) = V, ; ; • mfp^ mi (p) ... mfp^ JP 58 Tom II