Materiały konferencyjne SEP 1993 - tom 2

Szkoła Eksploatacji Podziemnej '93 gdzie jest prędkością względna w kierunku wersora m^^ ; / ? = ! , . W celu wyeliminowania lokalnych różnic prędkości można zwiększyć ilość równań wykonując po kilka pomiarów prędkości w tym samym kieranku, jednak ilość niezależ- nych kierunków musi być niemniejsza niż ilość niezależnych składowych wyznacza- nego tensora. W przypadku tensora zerowego rzędu rozwiązaniem układu równań (4) będzie średni kwadrat prędkości względnej: yiO) = l y N ^ N f ' V P=1 V Jp (5) Składowe tensorów wyższych rzędów można wyznaczyć numerycznie jednym z algorytmów opartych na metodzie najmniejszych kwadratów. Przy wyznaczaniu składowych tensora drugiego rzędu można skorzystać z algorytmu Kanataniego (1984): V- = — y N N 1 p=\ n2 O m .(P) I miP) - 5 . - y // / V (6) 4. Współczynnik anizotropii prędkości Tensor prędkości drugiego rzędu wyznacza rozkład prędkości, którego geometrycznym obrazem jest w przestrzeni trójwymiarowej powierzchnia elipsoidy. Dokonując obrotu układu współrzędnych tak by osie główne elipsoidy stanowiły osie nowego układu współrzędnych sprowadzamy tensor prędkości do postaci diagonalnej: V ' — M- d ' ' ^ t j ^ I j (7) gdzie są wartościami własnymi tensora V oraz > x>2 ^ Diagonalny tensor prędkości możemy rozłożyć na część izotropo y. . = V. • + V- . W , I J i J t J * przyjmując jako składowe tensora izotropowego: y,(/) = - i 1 £ 8.. (8) (9) a jako składowe tensora anizotropowego: / yS^) = y \)j + \)2 + 1)3 y 6 , (10) Sekcja III 59