Jan Kostrz - Głębienie szybów

240 Rozdział 3. Dobór i obliczanie obudowy szybów Wzór Serlo. Na obudowę szybu działa ciśnienie zewnętrzne p. Na rysunku 3.18 z obudowy tej wycięto elementarny pierścień o jednostkowej wysokości. Z pierście- nia tego wzięto dwa elementy w kształcie pasków o szerokości ds oddalone o kąt α od linii prostopadłej do linii AB. Na każdy pasek działa ciśnienie: dp l ds p ⋅ =⋅ ⋅ . (3.87) Ciśnienia te nachylone są pod kątem α do prostopadłej CD. Rozkładając je na składowe równoległe i prostopadle do linii AB, otrzymano składowe p × ds × sinα oraz p × ds × cosα. Składowe p × ds × cosα skierowane w jedną stronę sumują się, składowe p × ds × sinα skierowane przeciwnie znoszą się. Na dwa paski działa ciśnienie: a ⋅ ⋅ cos ds p2 . Na jedną połowę pierścienia obudowy będzie działać suma ciśnień ∫ ∑ π a ⋅ ⋅ = 2 0 cos ds p2 p . (3.88) Podstawiając ds = r z × dα, otrzymano: z 2 0 2 0 z z 2 0 z rp2 sin rp2 d cos rp2 d cos rp2 p ⋅ = ∫ a ⋅ =a⋅a ⋅ ∫ =a⋅a ⋅ ⋅ =∑ π π π . (3.89) Ze względu na wytrzymałość obudowy musi być zachowana zależność, tak aby dopuszczalne natężenie przekroju było większe lub równe sumie ciśnień: ∑≥ ⋅ p kF c . Powierzchnia przekroju elementarnego pierścienia f = a × l. Ponieważ w połówce elementarnego pierścienia występują dwa przekroje, zatem: d2 f2F p ⋅ = = ,