Materiały konferencyjne SEP 2024

4 Do analizy danych pomiarowych wykorzystano relację tłumienia, która określa zależność pomiędzy wybranym parametrem drgań takim jak szczytowa amplituda prędkości lub przyspieszenia drgań a czynnikami wpływającymi na ich wielkość: energią sejsmiczną, odległością hipocentralną i współczynnikiem amplifikacji drgań dla poszczególnych stanowisk pomiarowych. Do estymacji parametrów relacji tłumienia wykorzystano metodę analizy regresji wielokrotnej [4] oraz model Joyner’a-Boore’a [7]. W ogólnej postaci model ten wyrażony jest przez związek liniowy: = 0 + 1 + 2 + 3 + + (1) gdzie: Y – logarytm wartości szczytowej drgań w płaszczyźnie poziomej: PGV Hmax lub PGA 10Hz , E – energia wstrząsu, R – odległość hipocentralna, obliczona według zależności = √ 2 + ℎ 2 , gdzie r jest odległością epicentralną a h to średnia głębokość wstrząsów równa 650 m, S k – czynnik określający lokalne warunki geologiczne (k – numer stanowiska, k=1÷9), wartość ta wynosi 0 jeśli nie uwzględnia się na nim amplifikacji lub 1 jeśli estymujemy współczynnik amplifikacji. α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , δ k – estymowane współczynniki relacji tłumienia Po przeprowadzeniu analizy regresji dokonuje się weryfikacji uzyskanego modelu. Sprawdza się między innymi znaki uzyskanych współczynników oraz ich zgodność z założeniami teoretycznymi, które posłużyły do budowy modelu. Ponieważ relacja tłumienia (1) opisuje zmienność szczytowych amplitud drgań sejsmicznych, współczynnik związany z logarytmem energii powinien być dodatni (amplituda drgań wzrasta ze wzrostem energii sejsmicznej), a współczynniki związane z odległością i jej logarytmem powinny być ujemne (amplituda drgań maleje ze wzrostem odległości). Za pomocą odpowiednich parametrów i testów statystycznych sprawdzana jest istotność uzyskanych współczynników. Do oceny jakości otrzymanych modeli służy analiza wartości resztowych, czyli różnic pomiędzy wartościami empirycznymi a teoretycznymi, wynikającymi z oszacowanej funkcji regresji. Reszty powinny mieć rozkład zgodny z rozkładem Gaussa. Nie jest to jednak zawsze konieczne i w przypadku dużej liczebności zebranych obserwacji wystarczającym jest, aby rozkład wartości resztowych nie odbiegał skrajnie od rozkładu normalnego, a weryfikacja normalności rozkładu reszt może sprowadzić się do wizualnej analizy histogramu reszt lub wykresu normalności. Zebrane dane można także poddać testowi statystycznemu na normalność rozkładu. Rozkład reszt może być zaburzony przez tzw. wartości skrajne, związane z błędami pomiarowymi lub błędami przetwarzania. Dla poprawy modelu regresyjnego z danych usuwa się wartości skrajne i ponownie przeprowadza się analizę regresji. W celu poprawy dopasowania modelu do danych pomiarowych można usunąć do 20% obserwacji. Do analizy regresji danych sejsmometrycznych z obszaru KWK Mysłowice-Wesoła wykorzystano model, w którym usunięto w obliczeniach współczynnik α 3 , związany z tłumieniem nieelastycznym, z uwagi na niemający fizycznego sensu dodatni znak tego parametru obliczony według modelu (1). W związku z powyższym do dalszych obliczeń wykorzystano model opisany równaniem: = 0 + 1 + 2 + (2)